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Departamento de Matemáticas 1 – 4 El Departamento de matemáticas 1 – 4 decidió implementar a partir de septiembre de 2008 el libro de texto “Das Zahlenbuch - El Libro de los Números”, para lo cual el Colegio Andino emprendió la tarea de traducción de los libros para los cuatro grados, así como la de los cuadernos de trabajo para los mismos. Además trajo desde Alemania todos los materiales de demostración para los profesores, de manera que los alumnos entiendan con mayor facilidad los conceptos. El trabajo en estos dos años ha sido especial, pero ha requerido de cambios y esfuerzos de parte de las profesoras, de los alumnos y de los padres. La metodología empleada en este libro es muy diferente a la que utilizábamos en años anteriores, razón por la cual, tanto profesores, como alumnos y padres de familia tienen que cambiar su actitud y su forma de trabajo. En el año escolar 07/08 se realizaron 3 talleres para padres de familia de los grados 1 y 2, a través de los cuales pretendimos hacerles tener la experiencia de las formas de trabajo que usamos con sus hijos en la clase de matemáticas. Los talleres tuvieron mucho éxito. EL PROYECTO “MATHE 2000” (matemáticas 2000) Los objetivos y los principios conductores de Mathe 2000 (matemáticas 2000), el proyecto de la Universidad de Dortmund, que sustenta al Libro de los Números (das Zahlenbuch), quiere cambiar la didáctica de la enseñanza de la matemática en la primaria de manera que se entienda como una “design science”, ciencia de diseño. Ese trabajo se orienta en los siguientes principios conductores: 1. Aprendizaje activo y social Es sabido, que los niños poseen muchos deseos de saber. Para que esto se mantenga a lo largo de la vida escolar, es necesario reforzar con ellos el aprendizaje natural de los niños, con formas de enseñanza activas y sociales. La motivación por aprender se tiene que mantener en primera línea, a partir de la estructura de la matemática misma y de las relaciones con la realidad. 2. Concentración en las ideas básicas, transferibles de la matemática El proyecto se concentra en el núcleo temático de la matemática elemental y sus aplicaciones al mundo real. Esas ideas básicas se desarrollan a través de los años escolares en perspectivas a largo plazo, en forma espiral. Para esto, se parte consecuentemente de ejercicios matemáticos y ejercicios de la vida real. Paralelo a eso, la cantidad de material visible y de demostración, así como la presentación gráfica y simbólica se reduce a los básicos. El alumno tiene que tener confianza en ellos, para que éstos puedan ser aprovechados en su totalidad (profundización y escalonamiento). El material de demostración ayuda a la creación del concepto en la fase de introducción y también al proceso de aprendizaje, ya que se puede referir a él como ayuda para argumentar o para visualizar procesos de cálculo y regularidades de las matemáticas. 3. Enseñar, como organización de procesos de aprendizaje Después de haber alcanzado un contenido en forma correcta, clara y justificada, el profesor ayuda a los alumnos de la mejor manera posible, si propicia en ellos independencia en el trabajo, responsabilidad y un aprendizaje social para que ellos adquieran una organización propia de su trabajo. El profesor no es un transmisor de conocimiento, sino un mediador entre el contenido y los alumnos. Se cumple que hay que revelar (destapar, aclarar) los alumnos para el contenido y el contenido para los alumnos. 4. Trabajo conjunto con el entorno pedagógico Tiene que haber contacto entre colegas, entre los cursos y contacto con los padres. El concepto Mathe 2000 se establece sobre las siguientes posiciones: 1. Posición formativa filosófica 1.1. La matemática como herramienta útil Una de las razones para que la matemática sea un área importante, radica en su utilidad en la vida social y privada. Los métodos matemáticos vienen a jugar un papel importante en el momento en que una situación real se modela. 1.2. La matemática como sistema formal Los límites entre la matemática pura y la matemática aplicada es hoy día tan fluido, que los matemáticos puros tienen que tener cuidado y responsabilizarse para no llegar a hacer un uso inadecuado de ellas, que pudiera dañar a otros seres humanos o al universo. 1.3. La matemática como parte integral de la cultura Para lograr un camino más humano en la formación matemática, hay que tomar conciencia, que importantes matemáticos desde Platón y Euclides, vieron el verdadero sentido de las matemáticas no es su beneficio material, ni en su formalismo, sino en la perfección y la belleza de su estructura, la cual, junto con la literatura, el arte, la música y la religión forman un mundo espiritual. 1.4. La matemática en el “Libro de los Números” Después de sopesar todos los argumentos anteriores, se basa el concepto de formación del “Libro de los Números” en los siguientes planteamientos: • Es imprescindible que los niños sean capacitados a comprender su entorno a través de la matemática y que adquieran las habilidades formales necesarias. • Debe ser un libro amable y mostrar la matemática elemental como accesible a todos. Razón por la cual crearon… • …. muestras tanto aritméticas como geométricas, como fundamento de la armonía sistemática interior. 2. POSICIÓN SICOLÓGICA DEL APRENDIZAJE Se recurre a la matemática tradicional para profundizarla: • Los contenidos centrales de la aritmética (Einspluseins, tablas de multiplicar, cálculo semisecrito, métodos de cálculo escrito) y sus aplicaciones. • Bajo la premisa “menos es más”, se recurre a material tradicional (fichas de doble cara, campo de la veintena, campo de la centena, tabla de posiciones, recta numérica) y se anexan otros nuevos (poster para la tabla de sumar y de multiplicar, libro del millar, libro del millón). • Más allá toman forma las propuestas del “practicar productivo” y el “cálculo veloz”. • Se fortalece la geometría. A continuación se enumeran algunas de las grandes DIFERENCIAS de este nuevo concepto con respecto al aprendizaje tradicional. - Aprender: el armar de una red A diferencia de la forma tradicional, en la cual el aprendizaje se construye como una pared de ladrillos uno por uno sin dejar huecos, El Libro del Número avala las nuevas teorías que explican que el aprendizaje se puede comparar con el tejido de una red. Si en una parte se deja un hueco, se puede continuar en otro lado y llegar a tapar el hueco más adelante. Por esta razón, el libro retoma y profundiza constantemente los temas tratados, de manera que un niño que haya quedado con dudas, las pueda resolver más adelante, cuando se retome el tema. El intercambio constante con los compañeros y la profesora logra que al final todos los alumnos tengan un mismo conocimiento, aun cuando cada niño lo domine en forma diferente. - Aprender individualmente: muchos caminos conducen a Roma Es parte de la naturaleza el aprendizaje: el proceso de aprendizaje es siempre individual. Se ha demostrado, que los niños avanzan más, cuando pueden determinar su propio camino y su ritmo. Debe haber intercambio social entre el alumno y su profesora o los otros niños. El libro vela, porque a pesar de las diferencias individuales, al final del proceso de aprendizaje haya un conocimiento “social”. - Aprender juntos: trabajar en temas de diferentes formas y en diferentes “pasadas” Los vacíos que vayan teniendo los niños en la creación de su red individual, se verán superados, en la medida en que se repitan los temas varias veces y de diferente manera. Por esta razón hay que separarse de la idea tradicional que el conocimiento se arma como un muro ya que hay que revisar constantemente los “ladrillos” que se van poniendo. - Creación de entornos del aprendizaje: no funciona sin estructuras de contenido Dentro de la red de conocimiento que está formando, el niño no podrá descubrir por sí mismo expresiones matemáticas, representaciones de números como en el libro del millar, diagramas, como la cruz de multiplicar etc., por eso tiene que crear un entorno de aprendizaje técnico estructurado. - Dificultades del aprendizaje: ofrecer ayuda para la autoayuda Los profesores deben mostrar al alumno, que siempre que se tiene una duda o se comente un error, existen fuentes o mecanismos que le ayudan a uno a superarlos. Existe un refrán que dice: “No le des un pescado a un hombre, enséñale a pescar”. En ese mismo sentido: “No le hagas el trabajo al alumno, enséñale a buscar una forma de corregirlo por sí mismo”. - Enseñar (instruir): la fuerza se encuentra en la calma Ya que el “Libro de los Números” fomenta el aprendizaje individual, la profesora adquiere tiempo para dedicarlo a los alumnos que tienen más dificultades. Por eso, vale la pena dejar las presiones a corto plazo (tests). Trabajo con calma, en forma relajada en temas productivos y con ejercicios formulados en forma clara dirige por sí mismo hacia la meta, ya que eso anima a los niños a ampliar su red de conocimiento individual y a reforzarla. Se puede entender al “Libro de los Números” como una oferta de posibilidades que ayuden a alcanzar los objetivos (de este tipo de estímulos), que no se tiene que aprovechar por ningún motivo en toda su extensión. DIANA DE FRANCISCO ÁREA DE MATEMÁTICAS – SECUNDARIA (5° - 12°) OBJETIVOS • Introducir a los alumnos en el mundo de las matemáticas para proporcionarles los conocimientos y herramientas que les permitan inferir relaciones de tipo lógico y matemático. • Inducir al pensamiento lógico a través del desarrollo de conceptos y concepciones, de una dirección de pensamiento consecuente, de un proceder sistemático. • Desarrollar habilidades y destrezas matemáticas acordes a la edad del alumno. Se profundizan las destrezas en el cálculo aritmético mental y escrito (adquiridas en la Primaria) y las algebraicas. • Desarrollar el pensamiento formal induciendo al alumno a deducir resultados de validez general. Aprender a clasificar áreas previsibles según puntos de vista sistemáticos, reconocer relaciones estructurales y resumirlas ordenadamente, atender a las leyes y descubrir y analizar relaciones funcionales. Para ello tiene vital importancia el pensamiento deductivo. En los primeros años se empieza por ejemplos concretos (pensamiento inductivo) pasando más adelante por demostraciones lógicas no tan rigurosas y terminando en una formalización rigurosa y exacta de la demostración. • Utilizar adecuadamente el lenguaje tanto común como matemático, de tal forma que el alumno pueda expresar en forma clara, coherente y completa un pensamiento matemático. • Desarrollar sus competencias críticas, argumentativas, propositivas. • Relacionarse mejor con su entorno a través de la geometría; descubrir relaciones, representar gráficamente objetos, desarrollar la creatividad. • Encontrar caminos propios de solución de problemas. • Acercarse a la matemática aplicada. Según el caso resolver problemas del entorno que tengan que ver con la matemática del momento, adquirir herramientas para la interdisciplinariedad. • Utilizar adecuadamente, en su momento, las herramientas tecnológicas apropiadas, en especial las calculadoras gráficas. Para un uso pertinente de la misma, deben tener herramientas suficientes que les permitan para poder determinar cuándo el resultado que les da la calculadora es coherente y cuando no. Deben ser capaces de interpretar los resultados. • Ampliar sus competencias intrapersonales: superar dificultades, adquirir seguridad en si mismo, adquirir habilidad de asumir una posición crítica frente así mismo y a los demás. • Desarrollar competencias interpersonales: aprender a trabajar en parejas y en grupo, respetar la palabra del compañero, compartir sus ideas. • Desarrollar competencias metodológicas de tipo general: adquirir hábitos de estudio, hábitos de trabajo en clase, rutinas de trabajo. • Desarrollar competencias metodológicas específicas del área de matemáticas: definir conceptos, representar relaciones gráficamente, elegir caminos de solución en forma consciente y reflexionar en forma crítica, contextualizar resultados obtenidos en una situación dada, realizar construcciones geométricas de forma limpia y exacta, usar en forma efectiva los medios al alcance. METODOLOGÍA En las clases de matemáticas de la Secundaria se hace un gran énfasis en las metodologías centradas en el alumno. En éstas se da prioridad al trabajo del alumno, tanto en forma individual como grupal. En el desarrollo de las clases se enfatiza el diálogo ya sea entre profesor y alumnos (en las clases más tradicionales) o entre alumno-alumno, especialmente en las clases en las que se hacen trabajos en parejas o grupales. En cada una de estas formas se les propone a los alumnos una problemática que ellos deben analizar, ya sea en forma individual o grupal, para su posterior estudio y análisis en el pleno. También se utilizan otras metodologías como el desarrollo de hojas de trabajo en forma individual o en parejas y con el apoyo del profesor. EXIGENCIA ACADÉMICA Los alumnos deben • Presentar sus trabajos escritos en forma limpia y ordenada. • Trabajar en grupo. • Respetar la palabra de su profesor o compañeros. • Usar la calculadora en forma precisa y adecuada en el momento que les corresponda. Deben poder interpretar los resultados de la misma y contextualizarlos en la problemática dada. • Expresar en forma correcta una situación matemática dada, utilizando un lenguaje matemático adecuado. • Utilizar los algoritmos de cálculo en forma segura y eficiente. • Realizar rápidamente cálculos mentales. • Encontrar diferentes caminos de solución de problemas y elegir con criterios claros los más adecuados. • Resolver los problemas de aplicación utilizando los conocimientos adecuados adquiridos. Decidir cuándo una solución es adecuada a éste o no. • Proponer formas de solución y justificarlas con conceptos ya aprendidos. PROYECTO DE CALCULADORAS GRÁFICAS En el año escolar 2003/2004 los profesores del departamento de matemáticas de la Secundaria tomaron la decisión de involucrarse en el proyecto: “Enseñanza de las Matemáticas con el apoyo de la Calculadora Gráfica”. Esta decisión fue tomada después de muchas reuniones en las que se deliberó sobre las ventajas y desventajas de dicho acercamiento, mirando desde la forma más objetiva posible todas las facetas involucradas en éste. Algunos de los aspectos analizados fueron los siguientes:
Al finalizar el primer año, se evaluamó la experiencia, contando también con la opinión de los alumnos de los cursos 9º del año anterior. Se analizaron críticamente todas las opiniones, llegando a la conclusión de continuar con el proyecto, debido a que las bondades del mismo fueron superiores a las problemáticas que se presentaron, que en todo caso se podían cambiar y corregir. Como conclusión de ese trabajo se tomó la decisión de utilizar la calculadora en el curso 9A (Ciencias) y en los dos cursos C/D. En el curso de humanidades (9B) no se utilizará debido al énfasis en humanidades e idiomas que tiene ese curso. La calculadora elegida fue la TI 89 Titanium. Dicha decisión fue también tomada conscientes de que el colegio es un colegio de nivel superior dentro de la educación de Colombia y que en él se prepara a alumnos que accederán a las mejores Universidades para que en ellas se puedan desempeñar en una forma adecuada. Para lograr los objetivos propuestos y asumir el proyecto como se planeó, es importante que cada alumno tenga su propia calculadora para que la use tanto en el colegio como en la casa cada vez que la necesite, no sólo en las matemáticas, sino también en otras áreas como física o química. El uso de la misma se irá acrecentando con el paso del tiempo y la profundización de los contenidos. La calculadora se usará hasta el final de la secundaria y permite posibilidades de actualización a través de Internet cuando sea necesario.
EVENTOS ESPECIALES - OLIMPIADAS DE MATEMÁTICAS Desde hace varios años ha venido participando el colegio en las Olimpiadas Colombianas de Matemáticas. A este evento, que se realiza una vez al año, son invitados la mayoría de los colegios de Colombia y en él participan los colegios que así lo decidan. Los alumnos participantes tienen la posibilidad de escalar a niveles superiores cuando alcanzan los puntajes estipulados por el comité organizador de las Olimpiadas y en caso de alcanzar a la ronda final, tendrán la oportunidad de participar en Olimpiadas Internacionales de Matemáticas. La experiencia en el colegio nos muestra que muchos de nuestros alumnos participan en las Olimpiadas con mucho entusiasmo. En algunos casos, los alumnos participantes son escogidos por sus profesores de matemáticas, en otros casos, ellos mismos son los que deciden presentarse. El ideal sería que en el futuro muchos más participaran en las mismas por decisión propia. En este año escolar 167 alumnos se presentaron a la primera ronda, 50 a nivel superior, 56 a nivel intermedio y 61 a nivel inferior. Si se mantiene la tendencia de los años anteriores, esperamos que el 50% de estos alumnos clasifique a la 2ª ronda y que lleguemos aproximadamente con 10 alumnos a la ronda final. Quizás vale la pena preguntarnos en este momento sobre la importancia de la participación en este evento. Las Olimpiadas de Matemáticas apoyan la hipótesis de que un aprendizaje profundo de las matemáticas se hace a través de la resolución de problemas. En la medida en que el estudiante se enfrente a una situación “problémica”, especialmente matemática, tendrá, en base en la confianza en sí mismo, la posibilidad de proponer sus caminos de solución, construir a partir de éstos sus propios significados, buscar los medios adecuados para aplicarlos y encontrar relaciones con sus situaciones cotidianas. En otras palabras, el aprendizaje a través de la resolución de problemas, apoya el desarrollo del pensamiento lógico - matemático del alumno, dándole a la matemática su carácter real. Por otro lado, el avance tecnológico exige del alumno un acercamiento distinto a las matemáticas, ya que el alumno debe ser capaz de enfrentarse a problemas de distinto tipo, dejando a las calculadoras y a los computadores el trabajo mecánico que antes se hacía en el salón de clase. Por estas y muchas otras razones el colegio seguirá apoyando la participación a las Olimpiadas, esperando que con el tiempo cada vez más alumnos participen entusiastamente en ella, ojalá cada vez con mejores resultados y más alumnos que alcancen a los niveles superiores. MARIA MERCEDES WILLS COORDINADORA DE MATEMÁTICAS SECUNDARIA
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